Question

【题目】如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为32以及BC＝12，可得DE＝8，利用中位线定理可求出PQ．

∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

∴∠ABQ＝∠EBQ，

∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，

∴∠BAQ＝∠BEQ，

∴AB＝BE，同理：CA＝CD，

∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），

∴PQ是△ADE的中位线，

∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，

∴PQ＝DE＝4．

故选：B．