Question

15．一次足球比赛中，有n（n＞2）个球队参加比赛．假设此次比赛为单循环赛（参加比赛的每一个队都与其他队各赛一场），球队数与总的比赛场数如下表：

球队数（n）	2	3	4	5	6
比赛场数	1	3	6	10	15

当有n个球队参加时，共有多少场比赛？

Answer 1

分析 分别列出n=3，4，5，6时需要比赛的场数，再进行总结归纳即可得出规律解决问题．

解答 解：∵2个球队要进行2×1÷2=1场比赛，
3个球队要进行3×2÷2=3场比赛，
4个球队要进行4×3÷2=6场比赛，
5个球队要进行5×4÷2=10场比赛，
6个球队要进行6×5÷2=15场比赛，
…
∴n个球队要进行$\frac{n（n-1）}{2}$场比赛．

点评 此题考查数字的变化规律，单循环比赛问题，握手问题都有类似规律．建立数学模型是解决此类问题的关键．