Question

20、（A）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AE=CG；
（B）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．你能说明BE与DF相等吗？

Answer 1

分析：（A）欲证AE=CG，可通过证明△ADE≌△CDG得出；
（B））欲证BE=DF，可通过证明△CDF≌△CBE得出．

解答：解：（A）证明：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°．
∴∠ADE=∠CDG．
∴△ADE≌△CDG．
∴AE=CG．

（B）∵AC平分∠BAD，
且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CF=CE（三角形角平分线的性质）
在Rt△CDF和Rt△CBE中，
CF=CE，
CD=CB，
∠CFD=∠CEB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）
∴BE=DF

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，同时考查三角形全等的性质．