Question

【题目】我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4ni=（i4）ni，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（ ）
A.0
B.1
C.﹣1
D.i

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2i=（﹣1）i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=﹣1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
∵ =504…1，
∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i，
故选：D．