Question

10．下列说法正确的有（　　）
①$\sqrt{31}$-2的值在3和4之间；
②当a=1时，关于x的一元二次方程x²+2x-a=0有两个相等的实数根；
③命题“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④十边形的内角和为1440°；
⑤等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用无理数的估算对①进行判断；根据判别式的意义对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据多边形的内角和公式对④进行判断；根据等边三角形的性质对⑤进行判断．

解答 解：由于$\sqrt{31}$在5与6之间，则$\sqrt{31}$-2的值在3和4之间，所以①正确；
当a=1时，关于x的一元二次方程x²+2x-a=0，△=4+4a=8，则方程有两个不相等的实数根，所以②错误；
命题“对顶角相等”的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为是假命题，所以③错误；
十边形的内角和为1440°，所以④正确；
等边三角形是轴对称图形，但它不是中心对称图形，所以⑤错误．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．