Question

4．计算题
（1）-x+$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-2；
（2）已知：3x²+xy-2y²=0（x≠0，y≠0），求$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$-$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据分式的化简方法可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后根据题目中的已知式子求出所求式子的值，本题得以解决．

解答 解：（1）-x+$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-2
=-（x+2）+$\frac{{x}^{2}}{x-2}$
=$\frac{-（x+2）（x-2）+{x}^{2}}{x-2}$
=$\frac{-{x}^{2}+4+{x}^{2}}{x-2}$
=$\frac{4}{x-2}$；
（2）$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$-$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}-\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$
=$-\frac{2y}{x}$，
∵3x²+xy-2y²=0（x≠0，y≠0），
∴3+$\frac{y}{x}-2×\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}=0$，
解得，$\frac{y}{x}$=$\frac{3}{2}$或$\frac{y}{x}=-1$，
∴$-\frac{2y}{x}$=-3或$-\frac{2y}{x}$=2，
即$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$-$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$的值是-3或2．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．