Question

如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°
（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．

Answer 1

（1）△AOC是等边三角形，理由见解析（2）见解析

解：（1）△AOC是等边三角形  …………… 1分
证明：如图∵=，

∴∠1=∠COD=60°        …………… 2分
∵OA=OC（⊙O的半径），
∴△AOC是等边三角形；    ……………4分
（2）证法一：∵=，
∴OC⊥AD                 …………… 5分
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …………… 6分
∴OC∥BD…………… 7分
证法二：∵=，
∴∠1=∠COD=∠AOD   ……… 5分
又∠B=∠AOD
∴∠1=∠B               …… 6分
∴OC∥BD             …… 7分 
（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；
（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；
证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．