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    如图，抛物线y=ax2-x-与x轴正半轴交于点A（5，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正三角形BDE．
    （1）求a的值．
    （2）求△BDE的周长．

    【答案】分析：（1）把点A的坐标代入抛物线解析式计算即可求出a值；
    （2）根据点A的坐标求出OA的长，再根据正方形的四条边都相等求出OC的长，从而得到点D的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出点D的横坐标，从而可以求出CD的长度，再根据等边三角形的周长列式计算即可得解．
    解答：（1）解：把A（5，0）代入y=ax2-x-中，得
    a×52-5-=0，
    a=；

    （2）解：∵A（5，0），
    ∴OA=5，
    ∵四边形OABC是正方形，
    ∴OC=OA=5，
    当y=5时，x2-x-=5，
    整理得，x2-4x-25=0，
    解得x1=2+，x2=2-＜0（舍去），
    ∴CD=2+，
    ∴BD=CD-BC=2+-5=-3，
    ∴△BDE的周长为3（-3）=3-9．
    点评：本题考查了二次函数综合题型，主要涉及待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，综合题，但比较简单，（2）根据正方形的性质得到点D的纵坐标是解题的关键．
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    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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