Question

根据a的取值，讨论方程（x-2）（x-3）=a的解的情况．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：先把分别整理为一般式x²-5x+6-a=0，再根据判别式的值得到△=1+4a，然后根据判别式的意义有方程根的情况得到关于a的不等式或等式，则可求出对应的a的值或范围．

解答：解：原方程整理得x²-5x+6-a=0，
△=（-5）²-4（6-a）=1+4a，
当△＞0，即1+4a＞0时，方程有两个不相等的实数根，解得m＞-

1

4

；
当△=0，即1+4a=0时，方程有两个相等的实数根，解得m=-

1

4

；
当△＜0，即1+4a＜0时，方程没有实数根，解得m＜-

1

4

．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．