【题目】某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；
（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．
【答案】（1）250；（2）补图见解析；（3）108°；（4）160人.
【解析】
（1）直接利用足球人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案；
（2）首先求出篮球人数进而补全条形统计图；
（3）利用（2）中所求，得出所占百分比进而得出答案；
（4）利用乒乓球所占百分比进而估计总人数即可.
（1）由题意：80÷32%=250（人），
答：总共有250名学生；
（2）篮球人数：250-80-40-55=75（人），
如图所示：
（3）依题意得：
×360°=108°；
答：选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为108°；
（4）依题意得：1000×
=160（人），
答：该学校选择足球项目的学生人数大约为160人；
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【题目】如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点 A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．
（1）求证：BE2=EGEA；
（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．
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【题目】将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为_____．
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【题目】如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．
(1)尺规作图：①过点B作BF⊥l，垂足为点F
②在直线l上求作一点C，使CA＝CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝
，则∠CBF＝ (用含的代数式表示)
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【题目】王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售量情况：
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
销售量/件 | 120 | 90 | 40 | 10 | 6 | 4 |
月份 | 七 | 八 | 九 | 十 | 十一 | 十二 |
销售量/件 | 3 | 5 | 3 | 120 | 80 | 120 |
(1)计算各季度的销售量，并用一幅合适的统计图表示；
(2)计算各季度的销售量在全年销售量中所占的百分比(精确到1%)，并用适当的统计图表示；
(3)用一幅合适的统计图表示各季度销售量的变化情况.
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【题目】“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得
，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程
的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=
，AC=
，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求
的最大值．
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【题目】问题探究：在边长为
的正方形
中，对角线
、
交于点
．
探究
：如图
，若点
是对角线
上任意一点，则线段
的长的取值范围是__________；
探究
：如图
，若点
是
内任意一点，点
、
分别是
边和对角线
上的两个动点，则当
的值在探究
中的取值范围内变化时， 
的周长是否存在最小值？如果存在，请求出
周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图
，在边长为
的正方形
中，点
是
内任意一点，且
，点
、
分别是
边和对角线
上的两个动点，则当
的周长取到最小值时，求四边形
面积的最大值．
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【题目】如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．
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【题目】已知锐角三角形ABC内接于⊙O，AD⊥BC，垂足为D．
（1）如图1， 
，BD＝DC，求∠B的度数；
（2）如图2，BE⊥AC，垂足为E，BE交AD于点F，过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH＝BG．求证：△AFH是等腰三角形．
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