[题目]如图.已知AD是△ABC的角平分线.CE是△ABC的高.AD与CE相交于点P.∠BAC=66°.∠BCE=40°.求∠ADC和∠APC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．

【答案】123°

【解析】

根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠ADC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．

∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=33°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；
∠APC=∠ADC+∠BCE
=83°+40°
=123°．

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②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： . （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.