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    【题目】如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．

    【答案】123°

    【解析】

    根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠ADC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．

    ∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，
    ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=33°，
    ∵CE是△ABC的高，
    ∴∠BEC=90°，
    ∵∠BCE=40°，
    ∴∠B=50°，
    ∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；
    ∠APC=∠ADC+∠BCE
    =83°+40°
    =123°．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“你今天光盘了吗？”这是国家倡导厉行节约，反对浪费以来的时尚流行语，某校团委随机抽取部分了学生，对他们是否了解关于“光盘行动”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：

    （1）求本次活动共调查了多少名学生？

    （2）请补全图2，并求出图1中，B区域的圆心角度数；

    （3）若该校有2400名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.

    （1）这次活动一共调查了________名学生；

    （2）补全条形统计图；

    （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；

    （4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.

    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

    （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如有，请求出最大值，没有请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.

    老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

    （1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.

    （2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.

    请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

    ①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： .

    ②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系： . （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．

    （1）尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；（保留作图痕迹，不必写作法和证明）

    （2）求证：△BCD是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）我们知道“三角形三个内角的和为 180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．

    已知：∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角，如图 1．

    求证：∠BAC+∠B+∠C=180° 证明：过点 A 作直线 DE∥BC（请你把证明过程补充完整）

    （2）请你用（1）中的结论解答下面问题：

    如图 2，已知四边形 ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．

    （1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；

    （2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，请将求∠AGD 的过程补充完整．

    解：∵EF//AD

    ∴∠2= ( )

    ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )

    ∴AB// ( )

    ∴∠BAC+ =180° ( )

    ∵∠BAC=70° ∴∠AGD= ．

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