Question

【题目】（1）我们知道“三角形三个内角的和为 180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．

已知：∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角，如图 1．

求证：∠BAC+∠B+∠C=180° 证明：过点 A 作直线 DE∥BC（请你把证明过程补充完整）

（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：

如图 2，已知四边形 ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析 ；（2）360°

【解析】

（1）根据平行线性质和平角定义可得；（2）由（1）结论，连接AC.得到两个三角形△ABC和△ADC.

（1）证明：过点A作PQ∥BC

∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)

∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)

又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)

∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)

（2）连接AC.得到两个三角形△ABC和△ADC
∵三角形内角和是180°,所以两个就是360°.
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°