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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,FAB延长线上一点,点EBC上,且AE=CF,若∠CAE=32°,则∠ACF的度数为__________°

【答案】58

【解析】

根据HL证明RtCBFRtABE,推出∠FCB=EAB,求出∠CAB=ACB=45°,

求出∠BCF=BAE=13°,即可求出答案.

解:∵∠ABC=90°,

∴∠ABE=CBF=90°,

RtCBFRtABE

RtCBFRtABE(HL),

∴∠FCB=EAB,

AB=BC,ABC=90°,

∴∠CAB=ACB=45°.

∵∠BAE=CAB﹣CAE=45°﹣32°=13°,

∴∠BCF=BAE=13°,

∴∠ACF=BCF+ACB=45°+13°=58°

故答案为:58

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