Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的性质一一判断即可．

∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），

∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，

∴b＝4a，c＝﹣5a，

∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，

∴a﹣3b+2c＝a﹣12a﹣10a＝﹣21a＜0，所以①结论错误，

3a﹣2b﹣c＝3a+4a+5a＝12a＞0，故②结论错误，

∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），

∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故结论③正确，

若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，

则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，

设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，

所以这四个根的和为﹣8，故结论④正确，

故选B．