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【题目】如图,BP平分∠ABCAPBP,垂足为P,连接CP,若三角形ABC内有一点M,则点M落在BPC内(包括边界)的概率为_____

【答案】

【解析】

延长APBCE,据已知条件证得△ABP≌△EBP,根据全等三角形的性质得到APPE,得出SABPSEBPSACPSECP,推出SPBCSABC,根据概率公式可得的答案.

延长APBCE

BP平分∠ABC

∴∠ABP=∠EBP

APBP

∴∠APB=∠EPB90°

在△ABP和△EBP中,

∴△ABP≌△EBPASA),

APPE

SABPSEBPSACPSECP

SPBCSABC

∴点M落在△BPC内(包括边界)的概率=

故答案为

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【题目】如图,四边形ABCD的对角线ACBD交于点O,已知OAC的中点,AE=CFDFBE

1)求证:BOE≌△DOF

2)若OD=OC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请直接给出你的结论,不必证明.

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【题目】2019·济源一模)为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户, 经市场调查得知,种植草莓不超过20亩时,所得利润 y(元)与种植面积 m(亩)满足关系式y=1500 m;超过20亩时,y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时,每亩可获得利润1800元;超过15亩时,每亩获得利润z(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系式为z=20x+2 100.

1)设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元,直接写出P关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

2)如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积(x亩)满足0x20时,求小王家总共获得的利润w(元)的最大值.

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【题目】如图,点BFCE在一条直线上,FBCEABEDACFDADBEO

1)求证:△ABC≌△DEF

2)求证:ADBE互相平分;

3)若BF5FC4,直接写出EO的长.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°O是线段BC上一点,以O为圆心,OC为半径作⊙OAB与⊙O相切于点F,直线AO交⊙O于点ED

1)求证:AO是△ABC的角平分线;

2)若tanD,求的值;

3)如图2,在(2)条件下,连接CFAD于点G,⊙O的半径为3,求CF的长.

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【题目】如图,平行四边形ABCDEF两点在对角线BD上,且BEDF,连接AEECCFFA

1)求证:四边形AECF是平行四边形.

2)若AFEF,∠BAF108°,∠CDF36°,直接写出图中所有与AE相等的线段(除AE外).

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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,B=60°,MAB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示yx的函数关系的图象大致为(  )

A. B. C. D.

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【题目】如图,直线x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线经过BC两点,且与x轴交于另一点A

1)求抛物线的解析式.

2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点(不与点BC重合),过PPDy轴交BC于点D,以PD为直径的圆交BC于另一点E,求DE的最大值及此时点P的坐标;

3)当(2)中的DE取最大值时,将PDE绕点D旋转,当点P落在坐标轴上时,求点E的坐标.

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