【题目】如图,BP平分∠ABC,AP⊥BP,垂足为P,连接CP,若三角形△ABC内有一点M,则点M落在△BPC内(包括边界)的概率为_____.
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=OC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请直接给出你的结论,不必证明.
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【题目】(2019·济源一模)为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户, 经市场调查得知,种植草莓不超过20亩时,所得利润 y(元)与种植面积 m(亩)满足关系式y=1500 m;超过20亩时,y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时,每亩可获得利润1800元;超过15亩时,每亩获得利润z(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系式为z=-20x+2 100.
(1)设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元,直接写出P关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积(x亩)满足0<x<20时,求小王家总共获得的利润w(元)的最大值.
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【题目】如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)求证:AD与BE互相平分;
(3)若BF=5,FC=4,直接写出EO的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O是线段BC上一点,以O为圆心,OC为半径作⊙O,AB与⊙O相切于点F,直线AO交⊙O于点E,D.
(1)求证:AO是△ABC的角平分线;
(2)若tan∠D=,求的值;
(3)如图2,在(2)条件下,连接CF交AD于点G,⊙O的半径为3,求CF的长.
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【题目】如图,平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE,EC,CF,FA.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)若AF=EF,∠BAF=108°,∠CDF=36°,直接写出图中所有与AE相等的线段(除AE外).
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发,沿B→C→D的方向运动,到达点D时停止.连接MP,设点P运动的路程为x,MP 2=y,则表示y与x的函数关系的图象大致为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线经过B、C两点,且与x轴交于另一点A.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点(不与点B、C重合),过P作PD∥y轴交BC于点D,以PD为直径的圆交BC于另一点E,求DE的最大值及此时点P的坐标;
(3)当(2)中的DE取最大值时,将△PDE绕点D旋转,当点P落在坐标轴上时,求点E的坐标.
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