Question

如图，∠ABC=30°，BO=7，以O为圆心，2为半径作⊙O，圆心O在BC边上向左移动，当⊙O与射线BA相切时，圆心O移动的距离等于    ．

Answer 1

【答案】分析：过点O作OD⊥AB，O′E⊥AB，由直角三角形的性质可得出BO′，从而得出圆心O移动的距离OO′的长．
解答：解：过点O作OD⊥AB，O′E⊥AB，
如图，
∵∠ABC=30°，∴BO′=2O′E，
∵O′E=2，
∴BO′=4，
∵BO=7，
∴OO′=BO-BO′=7-4=3，
∴圆心O移动的距离OO′的长为3．
故答案为3．
点评：本题考查圆与直线相切的条件以及直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半的性质．要求学生会运用运动的观点看问题，需要画出直线与圆相切时的情况有新意．这道题可以把与射线BA相切改为与直线AB相切，那样会更精彩．