Question

如图，∠ABC=30°，D为∠ABC平分线上一点，DE⊥BC交BC于点E，DF∥BC交AB于点F，若DF=4，则DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：如图，过D作GD⊥AB于G，根据角平分线的性质得到DG=DE，由DF∥BC可以推出∠AFD=∠ABC=30°，然后在△GDF中得到2DG=DF，由此即可求出DE．
解答：解：如图，过D作GD⊥AB于G，
∵D为∠ABC平分线上一点，DE⊥BC交BC于点E
∴DG=DE，∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠ABC=30°，
∴2DG=DF，
而DF=4，
∴DG=2，
∴DE=2．
故填空答案：2．
点评：此题主要考查了角平分线的性质；解题中利用了平行线的性质，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等知识来解题，有一定的综合性，解题关键是通过作辅助性把所求线段和已知线段转换到一个三角形中解决问题．