Question

如图，双曲线y=

k

x

(k＞0)经过矩形OABC的边AB的中点D，交BC于点E．若四边形ODBE的面积为6．
（1）试说明BE=CE；
（2）求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义

专题：压轴题

分析：（1）设点B的坐标为（a，b），再表示出点D的坐标，然后根据点D在y=

k

x

上可得

1

2

b=

k

a

，进而得到k=

1

2

ab，设点E的坐标为（x，b）由E在双曲线y=

k

x

(k＞0)上，可得b=

1 2 ab

x

，进而得到x=

1

2

a，进而得到BE=CE；
（2）根据题意可得S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA=

1

4

S_矩形OABC，由四边形ODBE的面积为6，可得矩形ABCO的面积为12，进而可以算出k的值．

解答：解：（1）设点B的坐标为（a，b），
∵点D为AB的中点，
∴点D的坐标为（a，

1

2

b），
∵点D在y=

k

x

上，
∴

1

2

b=

k

a

，
∴k=

1

2

ab，
设点E的坐标为（x，b）
∵E在双曲线y=

k

x

(k＞0)上，
∴b=

1 2 ab

x

，
∴x=

1

2

a，
∴BE=CE；

（2）连接BO，由（1）可知D、E是AB、BC的中点，
S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA=

1

4

S_矩形OABC，
∵四边形ODBE的面积为6，
∴S_矩形OCBA=12，
∴ab=12，
即k=

1

2

ab=

1

2

×12=6．

点评：此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．