Question

当t取什么值时，关于x的一元二次方程x²+（x+t）²=

1

2

t²+2t-1有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：先把方程化为以般式，再根据判别式的意义得到△=4t²-4×2×（

1

2

t²-2t+1）＞0，然后解不等式即可．

解答：解：原方程整理得2x²+2tx+

1

2

t²-2t+1=0，
根据题意得△=4t²-4×2×（

1

2

t²-2t+1）＞0，
解得t＞

1

2

，
即t＞

1

2

时，方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．