Question

如图，点A在反比例函数y=

3

x

（x＜0）的图象的上方，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的正半轴上，连接AC，交反比例函数的图象于点D．若D是AC的中点，则四边形ABOC的面积为（　　）

• A、3
• B、4
• C、6
• D、9

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设D（m，n），根据反比例函数系数K的几何意义求得mn=-3，作DE⊥x轴，从而求得DE是梯形的中位线，根据中位线的性质求得AB+CO=2DE，OB=2OE，进而根据梯形的面积公式即可求得四边形ABOC的面积．

解答：解：设D（m，n），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴mn=-3，
作DE⊥x轴，
∵AB⊥x轴，
∴AB∥DE∥CO，
∴四边形ABOC是梯形，
∵D是AC的中点，
∴DE是梯形的中位线，
∴AB+CO=2DE=2n，OB=2OE=-2m，
∵S=

1

2

（AB+CO）•OB，
∴S=

1

2

×2DE×2OE=2DE•OE=

1

2

×|2n×（-2m）|=6，
故选C．

点评：本题考查了反比例函数系数K的几何意义，梯形的判定和梯形的中位线的性质，以及梯形的面积等，作出辅助线是本题的关键．