Question

如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的数据，甲、乙、丙的面积之比为（　　）

• A、4：25：9
• B、9：25：l3
• C、36：25：39
• D、12：25：13

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S_乙=

1

2

AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．

解答：解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S_乙=

1

2

AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AC

DE

，
∵BC=5，CE=3，
∴DE=

8

5

AC，DB=

8

5

AB，
∴AD=DB-AB=

3

5

AB，
∴S_丙=

1

2

（AC+DE）•AD=

39

50

AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=

3

5

AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴

GH

AB

=

BH

AC

=

GB

BC

，
∵GB=2，BC=5，
∴GH=

2

5

AB，BH=

2

5

AC，
∴DF=

2

5

AC，GF=GH+FH=2AB，
∴S_甲=

1

2

（BD+GF）•DF=

36

50

AB•AC，
∴甲、乙、丙的面积之比为：

36

50

AB•AC：

1

2

AB•AC：

39

50

AB•AC=36：25：39．
故选：C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．