Question

8．贵阳市七彩中学初一年级学生在5名教师的带领下去黔灵山公园冬游，黔灵山公园的门票为每人5元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当m=70时，采用哪种方案优惠？
（3）当m=100时，采用哪种方案优惠？
（4）贵阳市七彩中学初一年级有11名学生，请问他们应该采用哪种方案比较优惠？

Answer 1

分析 （1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
（2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；
（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较；
（4）设m人时两种方案一样优惠可列方程求解，11与m的值相比较可得结果．

解答 解：（1）甲方案：m×5×$\frac{8}{10}$=4m，乙方案：（m+5）×5×$\frac{7.5}{10}$=3.75（m+5）；

（2）当m=70时，甲方案付费为4×70=280元，乙方案付费3.75×75=281.25元，
所以采用甲方案优惠；

（3）当m=100时，甲方案付费为4×100=400元，乙方案付费3.75×105=393.75元，
所以采用乙方案优惠；

（4）依题意有3.75m+3.75×5=4m，
解得m=75．
故当m为75时，两种方案一样优惠．
11＜75，
∴甲方案优惠．

点评 本题考查理解题意的能力，关键是设出学生数，然后根据优惠方案表示出，代入数值可得答案以及根据优惠情况一样列出方程．