Question

3．如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=15°，求tanA的值．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠A=15°，由外角的性质得到∠CBD=∠A+∠ACB=30°，然后根据正切的定义即可得到结论．

解答 解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，
∵AB=BC，∠A=15°，
∴∠ACB=∠A=15°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=30°，
设CD=a，则BC=AB=2a，BD=$\sqrt{3}$a，
∴AD=（2+$\sqrt{3}$）a，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}=\frac{a}{（2+\sqrt{3}）a}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．