Question

【题目】已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图交象于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积

Answer 1

【答案】（1）y=－x+2；（2）6

【解析】试题分析：（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；

（2）求出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论.

试题解析：（1）∵点A 、B在反比例函数y=－的图像上，

∴y==4 ，x==4，

∴A、B两点的坐标为A(－2，4)，B(4，－2)，

又 ∵A、B两点在一次函数y=kx+b 的图像上，

∴－2k+b=4且4k+b=－2，

解得：k=－1，b=2，

∴一次函数y=－x+2；

（2）直线y=－x+2与y轴的交点为C（0，2），

线段将△ABC分成△AOC和△BOC两个三角形，

∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=×2×2÷2＋×4×2=6．