Question

2．化简：
（1）$\sqrt{120}$；
（2）$\sqrt{200}$；
（3）$\sqrt{8{x}^{3}y}$（x≥0，y≥0）；
（4）$\sqrt{12{x}^{3}{y}^{5}}$（x≥0，y≥0）．

Answer 1

分析 （1）$\sqrt{120}=\sqrt{4×30}$，然后将4开到根号外即可；
（2）$\sqrt{200}=\sqrt{2×100}$，然后100开到根号外即可；
（3）$\sqrt{8{x}^{3}y}=\sqrt{4{x}^{2}•2xy}$，然后将4x²开到根号外即可；
（4）$\sqrt{12{x}^{3}{y}^{5}}=\sqrt{4{x}^{2}{y}^{4}•3xy}$，然后4x²y⁴开到根号外即可．

解答 解：（1）$\sqrt{120}=\sqrt{4×30}=2\sqrt{30}$；
（2）$\sqrt{200}=\sqrt{2×100}$=10$\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{8{x}^{3}y}=\sqrt{4{x}^{2}•2xy}$=2x$\sqrt{2xy}$；
（4）$\sqrt{12{x}^{3}{y}^{5}}=\sqrt{4{x}^{2}{y}^{4}•3xy}$=$2x{y}^{2}\sqrt{3xy}$．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简，化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．