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    【题目】如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（　　）

    A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

    【答案】B

    【解析】

    作ME⊥AC，证明△CEM∽△CAB，然后利用折叠的性质和相似三角形的性质列出方程解答．

    解：如图，作ME⊥AC于E，则∠MEC=90°，

    又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

    ∴∠MEC=∠BAC，

    ∴ME∥AB，

    ∴∠BAM=∠EMA=45°（两直线平行，内错角相等），

    ∵∠BAM=∠MAC=45°，

    ∴∠MAE=∠AME=45°，

    ∴ME=AE，

    ∵ME∥AB，

    ∴△CEM∽△CAB，

    ∴，

    解得：ME=2，

    所以点M到AC的距离是2．

    故选：B．

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    【题目】如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
    （1）求证：MN=AM+BN．
    （2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，锐角中，，若想找一点P，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

    甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

    乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

    丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求．

    对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是　　

    A. 三人皆正确B. 甲、丙正确，乙错误

    C. 甲正确，乙、丙错误D. 甲错误，乙、丙正确

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，．点从点，点从点同时出发，沿对角线以厘米/秒的相同速度运动，过作交的直角边于，过作交的直角边于，连接，．设、、、围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为到达，到达停止．若的运动时间为秒，解答下列问题：

    如图，判断四边形是什么四边形，并证明；

    当时，求为何值时，；

    若是与的和，试用的代数式表示．（如图为备用图）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．

    （2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．

    （3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．

    （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率

    （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动。它们的运动时间为t(s).

    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

    （2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB=AC=8，∠BAC=90，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连结DA交⊙O点E．

    （1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长；

    （2）当CE恰好与⊙O相切时，求BD的长为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.

    （1）求证：DF=CF.

    （2）若∠AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

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