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    【题目】如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动。它们的运动时间为t(s).

    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

    （2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由。

    【答案】（1）△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由见解析；（2）存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，，

    【解析】

    （1）利用HL证得Rt△PAC≌Rt△QBP，得出∠APC=∠PQB，进一步得出∠PQB+∠QPB=∠APC+∠QPB=90°，得出结论即可；

    （2）由△ACP≌△BQP，分两种情况：①AC=BQ，AP=BP，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．

    （1）解：△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由如下：

    当t=2时，AP=BQ=2×2=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC，

    ∵ AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠PAB=∠PBQ=90°，

    在Rt△PAC和Rt△QBP中， ，

    ∴Rt△PAC≌Rt△QBP，

    ∴∠APC=∠PQB，

    ∵∠PQB+∠QPB=90°，

    ∴∠APC+∠QPB=90°，

    即PC⊥PQ.

    （2）解：存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，理由如下：

    若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，

    即,解得；

    若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BO，

    即,解得.

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    求BC的长．

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