Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．

设运动的时间为t秒．

求BC的长．

当时，求t的值．

设的面积为，试确定与t的函数关系式．

在运动过程中，是否存在某一时刻t，使：：65？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）10； （2）； （3）； （4）存在这样的t，其值为2或；理由见解析.

【解析】

（1）如图①，过A、D分别作于K，于H，然后分别求出BK，KH，CH的长即可；

（2）如图②，过D作交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形，可得GC=7，，，再证明∽，根据相似三角形对应边成比例列出关于t的方程求解即可；

（3）如图③，过N作BC于点G，过D作DF⊥BC与点F，则∽，根据相似三角形对应边成比例可得到，再利用三角形面积公式即可得解；

（4）首先求出四边形ABCD的面积，即可得到△MNC的面积，再代入（3）中的函数关系式求解即可.

如图①，过A、D分别作于K，于H，则四边形ADHK是矩形，

，

在中，

，

，

在中，由勾股定理得，．

；

如图②，过D作交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形，

，

，

，

，

由题意知，当M、N运动到t秒时，，，

，

（两直线平行，同位角相等），

又，

∽，

，即，

解得：；

如图③，

又题意可知，，

过N作BC于点G，过D作DF⊥BC与点F，

∽，

，即，

，

；

存在这样的t，其值为2或3；

理由如下：，

∵：：65，

，

代入（3）中得，

解得：t=2或t=3.