Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC是多少度．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到EC=EA=EB=AB，根据三角形的外角的性质求出∠CEB=60°，根据直角三角形的性质得到ED=EC，根据三角形内角和定理计算即可．

∵∠ACB=90°，点E是AB中点，

∴EC=EA=EB=AB，

∴∠ECA=∠CAB=30°，

∴∠CEB=60°，

∵AD=BD，点E是AB中点，

∴DE⊥AB，即∠AED=90°，

∴∠DEC=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵∠ADB=90°，点E是AB中点，

∴DE=AB，

∴ED=EC，

∴∠EDC=75°，

故答案为：75°．