【题目】如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在 BC、AC 上且 BD=CE,AD=DE, ∠C =∠ADE, 则∠B =∠C,试填写说理过程.
解因为∠EDB =∠C+∠DEC( )
即∠ADB+∠ADE =∠C+∠DEC
因为∠C =∠ADE( )
所以∠ =∠ (等式性质)
在△ABD 与△DCE 中,
所以△ABD ≌ △DCE( )
所以∠B =∠C( )
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【题目】如图,在中,,点P从点A开始,沿AB向点B以的速度移动,点Q从B点开始沿BC以的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发:
几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米;
若用S表示四边形APQC的面积,在经过多长时间S取得最小值?并求出最小值.
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【题目】如图,AD∥EC.
(1)若∠C=40°,AB平分∠DAC,求∠DAB的度数.
(2)若AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,试说明AE∥BF的理由.
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【题目】如图,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重合)
(1)AB与CD是什么位置关系,并说明理由;
(2)观察比较∠1、∠2、∠3的大小,并说明你的结论的正确性;
(3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,判断BE与AD是何种位置关系?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,,,,,动点M从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.
设运动的时间为t秒.
求BC的长.
当时,求t的值.
设的面积为,试确定与t的函数关系式.
在运动过程中,是否存在某一时刻t,使::65?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,ΔABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,根据下列条件,求∠BIC的度数。
①若∠ABC=40°,∠ACB=60°,则∠BIC=______°;
②若∠ABC+∠ACB=100°,则∠BIC=___________°;
③若∠A=80°,则∠BIC=_______°;
④从上述计算中,我们能发现已知∠A=x,则∠BIC=_______°.
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【题目】在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动.
(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动,同时点F在边CB上自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系,并说明理;
(2)如图2,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明);连接AC,求△ACE为等腰三角形时CE:CD的值;
(3)如图3,当E,F分别在直线DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最大值.
图1 图2 图3
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