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【题目】如图,在ABC 中,点 DE 分别在 BCAC 上且 BD=CEAD=DE C =ADE 则∠B =C,试填写说理过程.

解因为∠EDB =C+DEC

即∠ADB+ADE =C+DEC

因为∠C =ADE

所以∠ = (等式性质)

ABD DCE 中,

所以ABD DCE

所以∠B =C

【答案】见详解

【解析】

利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可证∠ADB=DEC.根据“SAS 证得△ABD≌△DCE即可.

解:∵∠EDB =∠C∠DEC三角形的外角性质

∠ADB∠ADE =∠C∠DEC

∠C =∠ADE已知

ADB =∠DEC(等式性质)

△ABD △DCE 中,

△ABD ≌ △DCESAS

∠B =∠C全等三角形的对应角相等

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