精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】中,

(1)如图①,以点为直角顶点,为腰在右侧作等腰,过点的延长线于点.求证:

(2)如图②,以为底边在左侧作等腰,连接,求的度数.

(3)如图③,中,,垂足为点,以为边在左侧作等边,连接,,的长.

【答案】1)见解析;(2;(38

【解析】

1)根据“一线三垂直”模型,可以证得

2)过点CCMCOBOMACBO交于点N,利用旋转模型证明,由外角的性质计算即可;

3)在CE上截取一点H,使CH=AE,连接OH,利用等腰直角△AOB,等边△BOC证得,通过等角代换证明为等边三角形,由线段和计算即可得到结果.

1)∵∠BAC=AOB=90°

∴∠BAO+DAC=BAO+ABO=90°

∴∠DAC=ABO

∵△ABC是等腰直角三角形,

AB=AC

在△AOB和△CDA中,

∴△AOB≌△CDAAAS

2)如图②,过点CCMCOBOMACBO交于点N

AC=BC

故答案为:135°

3)如图③,在CE上截取一点H,使CH=AE,连接OH

∵△AOB是等腰直角三角形,△BOC是等边三角形,所以

AE=CH=3,∠AOE=COH

,∠AOB=90°

,∠BOH=BOC-COH=60°-45°=15°

为等边三角形,

故答案为:8

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,AB5AC3BC7AI平分BACCI平分ACB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为(  )

A.5B.8C.10D.7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就学生体育活动兴趣爱好的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:

在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有多少人?

在扇形统计图中,乒乓球的百分比为多少?

如果学校有800名学生,估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目?

请将条形统计图补充完整;

在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DCAB的延长线相交于PCE平分∠ACB,交直径AB于点F,连结BE

1)求证:AC平分∠DAB

2)探究线段PCPF之间的大小关系,并加以证明;

3)若tanPCB=BE=,求PF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】O在△ABC的内部,点DEFG分别是ABOBOCAC的中点.
1)如图1,求证:四边形DEFG是平行四边形;
2)如图2,射线AOBC边于点H,连接DHGH,若AB=ACDEEF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有的等腰三角形(不包含以∠BAC为内角的三角形).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用一条直线分割一个三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中,∠C90°AC8BC6

1)如图(1),若 O AB 的中点,则直线 OC_____ABC 的等腰分割线(填不是

2)如图(2)已知ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P,且 PBPA,请求出 CP 的长度.

3)如图(3),在ABC 中,点 Q 是边 AB 上的一点,如果直线 CQ ABC 的等腰分割线,求线段BQ 的长度等于 ______.(直接写出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC的纸片,点DE分别在边ABAC上,将△ABC沿着DE折叠压平,AA′重合,若∠A=75°,求∠1+∠2的度数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1AB=12ACABBDABAC=BD=8P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由B点向点D运动。它们的运动时间为t(s).

1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=2时,ACPBPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;

2)如图2,将图1中的ACABBDAB改为CAB=DBA=60°”,其他条件不变。设点Q的运动速度为每秒x个单位,是否存在实数x,使得ACPBPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

同步练习册答案