【题目】矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_____．
【答案】6
或2
．
【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：
∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=
；②点P在AD上时，如图：
先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB=
=3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：
,代入相应数值：
，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．
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【题目】如图所示，点D是等腰Rt△ABC的斜边BC上一动点，连接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°连接BE、CE．
（1）判断BD与CE的数量关系与位置关系，并进行证明；
（2）当四边形ADCE的周长最小值是6时，求BC的值．
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【题目】某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 | 西红柿 | 豆角 |
批发价（单位：元/kg） | 1.2 | 1.5 |
零售价（单位：元/kg） | 2.0 | 2.8 |
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
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【题目】如图，以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接BE、DF．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），则线段BE与DF的数量关系是 ．
（2）当四边形ABCD为平行四边形时（如图2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点， 求：
（1） 线段MN的长度．
（2） 根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=
，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
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【题目】嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为( )
A.15×105 B.1.5×106C.0.15×107D.1.5×105
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【题目】（12分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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【题目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：
S＝1+3+32+33+34+35+36+37+38①
然后在①式的两边都乘3，得，
3S＝3+32+33+34+35+36+37+38+39②
②﹣①得，3S﹣S＝39﹣1，即2S＝39﹣1，
所以S＝
请爱动脑筋的你求出1+5+52+53+54+…+52019的值．
正确答案是_____．
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【题目】幂的运算：
（1）计算：（﹣a3）2+（﹣a2）3
（2）计算：
（3）
（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①aman＝am+n；②（am）n＝amn；③（ab）m＝ambm；④am÷an＝am﹣n，下面是小明计算的过程（a3a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有 （填序号）
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