Question

【题目】（12分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．

【解析】

试题分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意列方程组求解即可；

（2）先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，求出函数的最值即可；

试题解析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得：．

答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；

（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，

答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．