Question

1．正午12点时时钟上的时针、分针、秒针均指向数字12的正中央．假设分针和秒针等长，时钟的中心点为O，分针为OA，秒针为OB，问秒针和分针围成的三角形OAB的面积第一次达到最大时经过的时间是多少秒？第二次呢？

Answer 1

分析 利用正弦定理可得三角形的面积公式，那么面积最大，角的度数最大，根据秒针和分针的速度解答即可．

解答 解：设分针和秒针的长为a，则S_△AOB=$\frac{1}{2}$a²sin∠AOB，
那么C的度数为90°时，面积最大．
秒针1秒钟走6度，分针1秒针走0.1度．
三角形OAB的面积第一次达到最大时：6x-0.1x=90，
解得：x=15$\frac{15}{59}$；
三角形OAB的面积第二次达到最大时：360-6x+0.1x=90，
解得：x=45$\frac{45}{59}$；
答：15$\frac{15}{59}$s时三角形OAB的面积第一次达到最大，45$\frac{45}{59}$s时三角形OAB的面积第二次达到最大．

点评 本题主要考查钟面角及正弦定理的知识，根据题意得出当OA⊥OB时，此时△OAB的面积最大是解题的关键．