Question

【题目】如图是反比例函数y=的图象的一支．

(1)求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；

(2)若m＝－1，P(a，3)是双曲线上的一点，PH⊥y轴于H，将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′，此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线y=的图象上，则平移中线段OP扫过的面积为 ，k= .

Answer 1

【答案】（1）m＜5，画图像见解析；（2）平移中线段OP扫过的面积为18，k=12.

【解析】

（1）根据函数图象所在的象限，判断m-5的取值范围，从而求出m的取值范围；

（2）分别求出平移前后两个函数的解析式，根据解析式求出P，P′的坐标，求出平移中线段OP扫过的面积．

解：

（1）由反比例函数的图象可知m-5＜0，即m＜5．

（2）因为m=-1，

所以反比例函数y＝的解析式为y=，

把P（a，3）代入上式得a=-2．

向右平移3PH，可得P′坐标为（4，3），

第一象限内抛物线解析式为y=．

Soo'pp'=SA′PP′A=2×3+4×3=18．

则平移中线段OP扫过的面积为18，k=12．