Question

【题目】如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．

①；②；③；④

解：我写的真命题是：

在和中，已知：___________________．

求证：_______________．(不能只填序号)

证明如下：

Answer 1

【答案】已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析（任选其一即可）

【解析】

根据题意可将①②④作为题设，③作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论；或将①③④作为题设，②作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论，．

将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：∠ABC=∠DEF．

证明： ∵BE=CF，

∴BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ABC=∠DEF．

或将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．

求证：AC=DF．

证明：∵BE=CF，

∴BC=EF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴AC=DF．

以上两种方法任选其一即可．