Question

【题目】如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点。现打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：

甲：连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；

乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）?

A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图1，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PD，QA=QD，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DPQ，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ，PD=AQ，则根据“SSS”可判断△APQ≌△DQP，则可对乙进行判断．

如图1，∵PQ垂直平分AD，

∴PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ，

∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正确；

如图2,∵PD∥AQ,DQ∥AP，

∴四边形APDQ为平行四边形，

∴PA=DQ，PD=AQ，

而PQ=QP，

∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正确。

故选：A.