Question

8．已知正方形和圆的面积都是a，求正方形和圆的周长之比（精确到0.01）．

Answer 1

分析 因为圆的面积=πR²，圆的周长=2πR，正方形的面积=边长²，正方形的周长=4×边长，所以先利用面积求出圆的半径和正方形的边长，然后求各自的周长，做比即可．

解答 解：设正方形的边长为m，圆的半径为R．
∴m²=a，πR²=a．
∴m=$\sqrt{a}$，R=$\sqrt{\frac{a}{π}}$=$\frac{\sqrt{πa}}{π}$，
∴正方形和圆的周长之比为：$\frac{4\sqrt{a}}{2π•\frac{\sqrt{πa}}{π}}$=$\frac{2\sqrt{π}}{π}$≈1.13．

点评 本题主要考查了正方形、圆的周长与面积的求法及算术平方根的应用．