Question

13．如图，点A、B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，AC⊥x轴于C，且AB=BC，若S_△ABC=6，求k的值．

Answer 1

分析 设A（a，$\frac{k}{a}$），根据已知条件和等腰三角形的性质得出B的纵坐标为$\frac{k}{2a}$，代入解析式求得横坐标，然后根据S_△ABC=$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$•（2a-a）=6，即可求得k的值．

解答 解：设A（a，$\frac{k}{a}$），
∵AC⊥x轴于C，且AB=BC，
∴B的纵坐标为$\frac{k}{2a}$，
代入y=$\frac{k}{x}$得$\frac{k}{2a}$=$\frac{k}{x}$，
∴x=2a，
∴B（2a，$\frac{k}{2a}$），
∵S_△ABC=6，
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$•（2a-a）=6，
解得k=12．

点评 本题考查了反比例系数k的几何意义，等腰三角形的性质以及三角形面积等，由A的坐标根据等腰三角形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征表示出B的坐标是解题的关键．