Question

2．如图，长方形纸片ABCD中，CD=4，点E是AD上的-点，且AE=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，求矩形的一边AD的长度．

Answer 1

分析 连接EC，先证明BC=EC=AD，设BC=EC=AD=x，在RT△CDE中利用勾股定理即可解决．

解答 解：如图连接EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠D=90°，设BC=AD=x，
∵CF垂直平分BE，
∴BC=CE=x，
在RT△ABE中，∵∠D=90°，CD=4，ED=x-2，EC=x，
∴x²=（x-2）²+4²，
∴x=5，
∴AD=5．

点评 本题考查矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理列出方程，学会转化的思想，属于中考常考题型．