Question

17．如图，O为?ABCD的对角线的交点，过O点作直线EF分别交CD，AB于点E，F．
（1）求证：0E=0F；
（2）若AB=5，BC=4，0E=1.5，求四边形EFBC的周长；
（3）若S_四CEFB=10，直接写出S_?ABCD的值为20．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得到CD∥AB，OD=OB由平行线的性质得到∠CDO=∠ABO，推出△DEO≌△BFO（ASA）．根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF=1.5，BF=DE，于是得到EF=3，BF+CE=AB=5，即可得到结论；
（3）根据全等三角形的性质即可得到S_?ABCD=2S_四CEFB=10×2=20．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD=OB
∴∠CDO=∠ABO，
在△DEO与△BFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}\\{OD=OB}\\{∠DOE=BOF}\end{array}\right.$
∴△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF；

（2）∵△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF=1.5，BF=DE，
∴EF=3，BF+CE=AB=5，
∴四边形EFBC的周长=3+5+4=12；

（3）∵△DEO≌△BFO，
同理△CEO≌△AFO，
∵△ADO≌△BCO，
∴S_?ABCD=2S_四CEFB=10×2=20，
故答案为：20．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．