Question

△ABC的周长为20，∠A和∠B的平分线相交于P，若P到边AB的距离为4，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵∠A和∠B的平分线相交于P，P到边AB的距离为4，
∴点P到AB、BC的距离为4，
∵△ABC的周长为20，
∴△ABC的面积=

1

2

×20×4=40．
故答案为：40．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并判断出点P到三角形三边的距离相等是解题的关键．