Question

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若水温在30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图． 问在哪个时间段内饮水机的水温度不超过50℃？

Answer 1

考点：反比例函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；

解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k₁x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=

k

x

，
将（7，100）代入y=

k

x

得k=700，∴y=

700

x

，
将y=30代入y=

700

x

，解得x=

70

3

；
∴y=

700

x

（7≤x≤

70

3

），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为

70

3

分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤

70

3

时间段内，水温不超过50℃．

点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．