Question

①解方程：x²-12x+27=0                    
②分解因式：3x²-27
③计算：（

1

3

）^-1-（

3

-2）⁰+4sin45°-

8

④先化简，再求值：

x2-1

x2+2x+1

÷

x-1

x+1

-

x

x+1

，其中x=

2

-1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,因式分解-运用公式法,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函数值

专题：

分析：①用十字相乘法求解即可；
②先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
③根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根以及特殊角的三角函数值进行计算即可；
④先对分子分母因式分解，再约分即可．

解答：解：①（x-3）（x-9）=0
x-3=0或x-9=0
x₁=3，x₂=9；
②原式=3（x²-9）
=3（x+3）（x-3）；
③原式=3-1+4×

2

2

-2

2

，
=3-1+2

2

-2

2

=2；
④原式=

(x+1)(x-1)

(x+1)2

•

x+1

x-1

-

x

x+1

=1-

x

x+1

=

1

x+1

当x=

2

-1时，
原式=

1

2

=

2

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值以及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，是基础题比较简单．