Question

如图，一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数y₂=（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）、B（-3，n）．
（1）求这两个函数的解析式及另一交点B的坐标；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数经过点A，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵一次函数经过点A，
∴1+m=3，
m=2，
∴一次函数解析式为y=x+2，
∵反比例函数经过点B，
∴n=3÷（-3）=-1，
∴B（-3，-1）；

（2）设一次函数y₁=x+2与x轴相交于点C，则C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×1+×2×3=4；

（3）由图象可以看出，x≥1或-3≤x＜0时，y₁≥y₂．
分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式可得k的值，把点B的坐标代入反比例函数解析式可得n的值，把A点的坐标代入一次函数解析式可得m的值；
（2）三角形AOB的面积可让y轴分为两个三角形的面积的和；
（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数大于或等于反比例函数的函数值．
点评：考查一次函数与反比例函数的交点问题；用待定系数法得到函数解析式是解决本题的基本思路；利用数形结合的思想解决问题是常用的解题方法．