Question

如图，已知?ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB，AD的延长线于E和F，证明：BE=DF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：首先根据平行四边形的性质可得AD=CB，AD∥CB，AO=CO，然后再证明△AOF≌△COE可得AF=CE，再利用等式的性质可得BE=DF．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，AO=CO，
∴∠F=∠E，
在△AOF和△COE中

∠F=∠E ∠AOF=∠COE AO=CO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF-AD=CE-CB，
即DF=BE．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等．