Question

9．计算：
（1）$\frac{x+3}{2x-4}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）
（2）化简求值：$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

Answer 1

分析 （1）据分式混合运算的法则把原式进行化简即可；
（2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：
（1）原式=$\frac{x+3}{2（x-2）}$÷[$\frac{5}{x-2}-\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$]，
=$\frac{x+3}{2（x-2）}$÷$\frac{9-{x}^{2}}{x-2}$，
=$\frac{1}{6-2x}$
（2）原式=$\frac{a}{（a+2）（a-2）}$×$\frac{a+2}{a（a-3）}$-$\frac{1}{2-a}$，
=$\frac{1}{a-3}$，
a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a=2，3，4，
当a=2或a=3时，原式没有意义，
则a=4时，原式=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．