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【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

方法1:

方法2:

请你写出下列三个代数式: 之间的等量关系.

(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:

已知: =

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示的代数恒等式是___

(4)已知等式: ,请你在图④中画出一个相应的几何图形。

【答案】(1)方法1: ;方法2: = (2)1

(3)(4)答案不唯一

【解析】试题分析:(1)表示出阴影部分的边长,然后利用正方形的面积公式列式;利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式;

2)根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答;

3)根据(2)的结论代入进行计算即可得解.

4)要画的几何图形是一个长方形,长为(a+3),宽为:(a+1).这个长方形有以下图形组成:一个边长为a的正方形,4个以a1为长和宽的长方形,3个以1为边长的正方形.

试题解析:(1)方法1

方法2

请你写出下列三个代数式: 之间的等量关系.

=

21

3

4)答案不唯一。如图,

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