【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
方法1:
方法2:
请你写出下列三个代数式: 之间的等量关系.
;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:
已知: 则=
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示的代数恒等式是___ .
(4)已知等式: ,请你在图④中画出一个相应的几何图形。
【答案】(1)方法1: ;方法2: ; = (2)1
(3)(4)答案不唯一
【解析】试题分析:(1)表示出阴影部分的边长,然后利用正方形的面积公式列式;利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式;
(2)根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答;
(3)根据(2)的结论代入进行计算即可得解.
(4)要画的几何图形是一个长方形,长为(a+3),宽为:(a+1).这个长方形有以下图形组成:一个边长为a的正方形,4个以a,1为长和宽的长方形,3个以1为边长的正方形.
试题解析:(1)方法1:
方法2:
请你写出下列三个代数式: 之间的等量关系.
=
(2)1
(3)
(4)答案不唯一。如图,
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【题目】如图,点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)试判断四边形AECF的形状;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,求证:四边形AECF是菱形.
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【题目】如图1是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图2所示的数学模型,已知:A、B、D三点在同一水平线上,CD⊥AD,∠A=30°,∠CBD=75°,AB=60m.
(1)求点B到AC的距离;
(2)求线段CD的长度.
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【题目】将x1=代入反比例函数y=﹣中,所得的函数值记为y1,将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中,所得的函数值记为y2,再将x3=y2+1代入函数y=﹣中,所得的函数值记为y3…,将xn=y(n﹣1)+1 代入反比例函数y=﹣中,所得的函数值记为yn (其中n≥2,且n是整数) 如此继续下去,则在2006个函数值y1.y2,…,y2006中,值为2的情况共出现了 次?
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【题目】下列因式分解正确的是( )
A. x3﹣x=x(x2-1) B. x2+3x+2=x(x+3)+2
C. x2-y2=(x-y)2 D. x2+2x+1=(x+1)2
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点P为对角线BD上一动点,点E在射线BC上.
(1)填空:∠PBC= 度.
(2)若BE=t,连结PE、PC,则|PE+PC的最小值为 ,|PE﹣PC|的最大值是 (用含t的代数式表示);
(3)若点E 是直线AP与射线BC的交点,当△PCE为等腰三角形时,求∠PEC的度数.
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【题目】资阳市2012年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元,那么这个数值【 】
A.精确到亿位 B.精确到百分位 C.精确到千万位 D.精确到百万位
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