Question

7．如图：已知∠AOB=30°，D是OA上一点，且OD=6cm，射线OC平分∠AOB，P、Q分别是射线OC、线段OA上的动点，则PQ+PD的最小值=3．

Answer 1

分析 如图，作点Q关于OC的对称点Q′，连接PQ′，作DQ″⊥OB于Q″交OC于P′．因为PQ+PD=PQ′+PD，根据垂线段最短，当DQ″⊥OB时，PD+PQ的值最小，最小值为DP′+P′Q″=DQ″，由此即可解决问题．

解答 解：如图，作点Q关于OC的对称点Q′，连接PQ′，作DQ″⊥OB于Q″交OC于P′．

∵PQ+PD=PQ′+PD，
∴根据垂线段最短，当DQ″⊥OB时，PD+PQ的值最小，最小值为DP′+P′Q″=DQ″，
∵OD=6，∠DOQ″=30°，∠DQ″O=90°，
∴DQ″=$\frac{1}{2}$OD=3，
∴PQ+PD的最小值为3．
故答案为3．

点评 本题考查轴对称-最短问题，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．