如图.在中.点分别在边AB.BC.CA上.且.．下列四个判断中.不正确的是[ ]A．四边形是平行四边形B．如果.那么四边形是矩形C．如果AD平分.那么四边形是菱形D．如果且.那么四边形是正方形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在

中，点

分别在边AB、BC、CA上，且

，

．下
列四个判断中，不正确的是【】

A．四边形

是平行四边形

B．如果

，那么四边形

是矩形

C．如果AD平分

，那么四边形

是菱形

D．如果

且

，那么四边形

是正方形

∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，故A正确；
∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形，故B正确；
∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，故C正确；
∵若

且

，则平行四边形AEDF是菱形，
∴若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是正方形，故D错误．

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②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明．

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（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形。那么，构成菱形的四个顶点是__________或__________；构成等腰梯形的四个顶点是_____________或_____________.
(2)请你选择其中一个图形加以证明。